Use integração por partes para calcular as integrais definidas abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular por partes a integral definida
Aqui o conteúdo é o método de integração por partes, que usamos quando temos um produto de funções em que uma parte fica mais simples ao derivar e a outra permanece integrável.
Passo 2
Escolhemos
e
.
Então e
.
Pela fórmula de integração por partes,
Então
Pela fórmula de integração por partes,
temos a primitiva
Passo 3
Definimos a função auxiliar
de modo que
Calculando cada valor:
Passo 4
Subtraindo os limites, obtemos
Podemos deixar em forma um pouco mais compacta: