Use integração por partes, juntamente com as técnicas desta seção, para calcular a integral.
51.
(52.
51.
(52.
Passo 1
Para calcular
vamos usar integração por partes, pois temos um logaritmo e um diferencial simples. Escolhemos
Passo 2
Calculamos
e
:
Pela fórmula de partes,
obtemos
Passo 3
Precisamos avaliar
Fazemos divisão algébrica escrevendo
logo
Assim,
Passo 4
A primeira integral é imediata com
,
:
Para a segunda, completamos o quadrado:
de modo que
Reunindo, obtemos
Passo 5
Voltando à parte por partes:
Portanto,
Passo 6
Agora calculamos
também por partes. Escolhemos
Passo 7
Temos
Logo
Note que
então
Portanto
Passo 8
Reescrevendo,