Use a integração por partes para resolver as integrais abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver uma integral usando integração por partes! O exercício pede para calcular a integral de
de 0 até
. Para isso, vamos precisar lembrar da fórmula de integração por partes e identificar quais partes da função vamos chamar de
e
.
Passo 2
Primeiro, lembrando a fórmula da integração por partes:
Vamos escolher
e
da nossa integral
. Geralmente, escolhemos
como a parte que fica mais simples ao derivar, e
como a parte fácil de integrar.
Vamos definir:
Passo 3
Agora, vamos derivar
e integrar
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Agora, resolvemos a segunda integral:
Então:
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de 0 a
:
Calculando em
:
Calculando em
:
Subtraindo os valores: