- Use integrais de linha para calcular o comprimento da curva parametrizada por
. Explique a sua resposta geometricamente.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva paramétrica
e pede o comprimento dessa curva. O conteúdo usado é o comprimento de curva parametrizada, dado por
Passo 2
Calculamos as derivadas de
e
:
Passo 3
Montamos a velocidade
:
Passo 4
Agora integramos para obter o comprimento:
Passo 5
Geometricamente, note que
Isto é, é a circunferência de raio
percorrida do ângulo
até
. O comprimento de um arco num círculo de raio
é simplesmente a variação de ângulo, isto é
.
Resposta
O comprimento da curva é
.