Use integral dupla para calcular o volume do sólido delimitado acima pelo plano z=3 e abaixo pelo retângulo R=[0,2] times[0,1]. Faça um esboço do sólido.

Passo 1

O enunciado pede o volume do sólido que fica acima do retângulo
R=[0,2]times[0,1] no plano xy e abaixo do plano z=3.
O conteúdo aqui é cálculo de volume por integral dupla, usando
V=integral duplaR f(x,y) , dA , com f(x,y)=3.

Passo 2

Como a altura é constante igual a 3, escrevemos
V ;=;integral duplaR3,dA

Passo 3

Mudando para integral iterada, temos
V = integralx=0^2!integraly=0^13,dy,dx =integral0^2l[3yr]y=0^1,dx =integral0^23,dx =l[3xr]0^2 =6

Passo 4

O sólido é um paralelepípedo reto-retângulo de base 2times1 e altura 3.
Esboço (vista em perspectiva):
c z | | / /| / // | / | | | / | | | / | | | / y | | | / |||/ x

Resposta

6

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