Use uma integral dupla para encontrar o volume do sólido limitado pelos gráficos das equações dadas.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o volume do sólido limitado pela esfera
usando uma integral dupla. O conteúdo aqui é “cálculo de volume por integração dupla” projetando o sólido sobre o plano
. Para isso, precisamos escrever
como função de
e depois passar para coordenadas polares.
Passo 2
Da equação da esfera temos
logo as duas “faces” do sólido são
Passo 3
O volume é dado por
onde
é o disco
Passo 4
Em coordenadas polares (
,
,
) o domínio fica
e a integral vira
Passo 5
Calcule o integral em
: seja
,
. Então
Passo 6
Agora integramos em
: