Use uma integral dupla para encontrar o volume do sólido limitado pelos gráficos das equações dadas.
(c)
(primeiro octante)
(c)
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido no primeiro octante limitado pelos cilindros
e
. Vamos usar integral dupla em
e integrar em
para encontrar esse volume.
Passo 2
Para cada ponto
do domínio projetado
no plano
, temos
Logo, o volume é
Passo 3
Como estamos no primeiro octante,
e
variam entre
e
. Assim
e
Passo 4
Para lidar com o “min”, dividimos
em duas partes:
-
, onde . -
, onde .
Logo
Passo 5
No primeiro pedaço,
Fazendo a substituição
,
, obtemos
Passo 6
Pela simetria de
e
, a integral sobre
dá também
. Somando,