Use uma integral dupla para encontrar o volume do sólido limitado pelos gráficos das equações dadas.
(d)
.
(d)
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido que fica sob a superfície
e sobre a região do plano
limitada por
,
e
.
O conteúdo envolvido é o uso de integrais duplas (ou dupla integral imprópria) para calcular volume sob uma superfície.
O conteúdo envolvido é o uso de integrais duplas (ou dupla integral imprópria) para calcular volume sob uma superfície.
Passo 2
Para encontrar o volume, representamos
onde
Como
é ilimitada em
, teremos uma integral imprópria em
.
Passo 3
Aplicando Fubini, escrevemos
Primeiro integramos em
, tratando
como constante:
Passo 4
Agora o volume fica
Sabemos que
Passo 5
Substituindo,