Use integral tripla para calcular o volume do sólido limitado pelo cilindro
e pelos planos
e
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado pelo cilindro
e pelos planos
e
. Aqui interpretamos
como a coordenada
, então o plano superior é
. Para achar o volume, vamos usar uma integral tripla em coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas fazemos
com jacobiano
. O cilindro
vira
, e a projeção no plano
é o disco
Passo 3
Os planos em
dão os limites verticais: o inferior é
e o superior vem de
, ou seja
Passo 4
A integral do volume fica
Passo 5
Integramos primeiro em
:
Passo 6
Então sobra
Passo 7
Integramos em
:
Logo o integrando em
é
.
Passo 8
Agora em
:
Resposta
O volume do sólido é
.