Verifique qual(is) da(s) sequências abaixo é (são) solução (ões) da recorrência linear de
ordem
e
:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
Passo 1
O enunciado dá a recorrência linear de primeira ordem
com a condição inicial
. O objetivo é ver quais das sequências propostas satisfazem simultaneamente essa relação de recorrência e o valor inicial. Vamos resolver a recorrência de modo geral e depois comparar com as opções.
Passo 2
Primeiro obtemos a solução geral da parte homogênea
Assumindo
, temos
Logo
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular da forma
. Substituindo em
obtemos
Igualando a
, vem
Portanto
Passo 4
A solução geral da recorrência é
Usando
obtemos
Logo a solução única é
Passo 5
Comparando com as opções, só a sequência
corresponde à alternativa (iii).
Resposta
(iii)