Use a integral tripla para determinar o volume do sólido dado.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido dado pela interseção da esfera
com a região acima do paraboloide
O conteúdo principal é integração tripla em coordenadas cilíndricas para calcular volumes em regiões de revolução.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas usamos
e o elemento de volume é
.
A esfera vira
A esfera vira
enquanto o paraboloide é
. Para
verifica-se que
logo, para cada
,
varia de
até
.
Passo 3
O volume é
Passo 4
Separemos a integral em três partes:
-
- Em
, faça , , obtendo
Passo 5
Reunindo em