✓ Use a interpolação Padrão para resolver as atividades abaixo.
✓ Quando necessário, use arredondamento com pelo menos 4 casas decimais.
✓ Todo sistema linear deve ser resolvido pelo método de Gauss ou Gauss- Jordan.
Considere a tabela:
4,0
18,6
5,5
17,2
8,0
25,8
a) Encontre uma equação para a parábola que passa pelos pontos dados.
b) Faça uma estimativa para o valor de y correspondente a
.
c) Faça uma estimativa para o valor de y correspondente a
.
✓ Quando necessário, use arredondamento com pelo menos 4 casas decimais.
✓ Todo sistema linear deve ser resolvido pelo método de Gauss ou Gauss- Jordan.
Considere a tabela:
|
|
|
| 4,0 | 18,6 |
| 5,5 | 17,2 |
| 8,0 | 25,8 |
b) Faça uma estimativa para o valor de y correspondente a
c) Faça uma estimativa para o valor de y correspondente a .
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que temos\n
- Tem-se três pontos da forma
: , e . (Peguei os três pares da tabela do enunciado.)\n - Perguntas:
- (a) Encontrar uma equação para a parábola que passa pelos três pontos (ou seja, achar
tais que e a parábola passa pelos pontos dados). - (b) Estimar
em usando essa parábola. - (c) Estimar
em usando essa parábola.
- (a) Encontrar uma equação para a parábola que passa pelos três pontos (ou seja, achar
Passo 2
Montar o sistema linear que determina os coeficientes
\n
- Para uma parábola geral escolhemos
. Substituindo cada ponto, obtemos três equações:
(Aqui calculei
e
.)
Passo 3
Eliminar
para reduzir para um sistema
— operação do método de Gauss (eliminação)\n
- Subtraindo a primeira equação das outras duas (operação elementar de linhas) para eliminar
:
- Simplificando a primeira dessas duas:
divide-se por :
- Para a segunda:
e . Então:
- Agora temos o sistema
:
Passo 4
Resolver o sistema
por eliminação (continuação do método de Gauss)\n
- Escrevendo a forma aumentada:
- Elimino o primeiro coeficiente da segunda linha: faço
. - Novo segundo elemento (coluna
): - Novo termo à direita:
Colocando em denominador comum : - Portanto a segunda linha passa a ser
- Novo segundo elemento (coluna
- Daí
- Substituindo
em :
logo
Passo 5
Determinar
usando uma equação original (substituição)\n
- Use a primeira equação
. Substituindo e :
- Calculando com frações (para exatidão):
Passo 6
Apresentar a parábola (forma fracionária exata) e as aproximações decimais\n
- Coeficientes exatos:
- Aproximações decimais (com pelo menos 4 casas decimais):
Passo 7
Estimativa de
em
(usar a parábola encontrada)\n
- Calcule
. Usando frações exatas:
- Em decimal:
Arredondando com pelo menos 4 casas decimais:
Passo 8
Estimativa de
em
\n
- Para
, . Então
- Simplificando passo a passo (exato):
- Arredondando com pelo menos 4 casas decimais: