Use o item (a) para achar uma série de potências para
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a série de potências de
ou seja, queremos uma expansão
válida em
. Vamos usar o binômio de Newton generalizado.
Passo 2
Recordando a fórmula do binômio generalizado para
, temos para
:
No nosso caso
, então
Passo 3
Reescrevemos
de modo a usar essa fórmula, notando que
Aqui basta fazer
.
Passo 4
Substituindo
na série do passo anterior, obtemos
válido para
. Para ver os primeiros termos, note que
,
,
,···: