Determine a maior raiz real de
Pelo método da iteração de ponto fixo (três iterações,
). Observação: certifique-se de desenvolver uma solução que convirja para a raiz.
Pelo método da iteração de ponto fixo (três iterações,
Passo 1
Então, a gente tem que achar a maior raiz real da função
usando o método de iteração de ponto-fixo com
e só três iterações.
Conteúdo: método de ponto-fixo (iterar ), critério de convergência
.
O que vamos precisar:
Conteúdo: método de ponto-fixo (iterar
O que vamos precisar:
- Escolher uma forma de
que converja para a raiz. - Calcular
em cada iteração e usar a fórmula de iteração. - Verificar que a derivada de
em volta da raiz fica com módulo menor que 1.
Passo 2
- Definimos
em forma de correção de Newton relaxada, por exemplo:
com
.
2) A condição de convergência local é .
2) A condição de convergência local é
- Como
e para dá perto da raiz que vamos achar.
Logo, a iteração será
Passo 3
Agora, vamos calcular as duas primeiras iterações:
Para
:
- Calcula
. - Itera
Em seguida, para
:
- Calcula
- Itera
Passo 4
Por fim, para
:
- Calcula
- Itera
Resposta
Aproximadamente, depois de três iterações o método de ponto-fixo dá a maior raiz real