Use o método da, bissecção, posição falsa e o método do ponto fixo para calcular a raiz positiva de cada equação abaixo com erro menor ou igual a 10^{-2}.
Observação: Depois de fazer os cálculos de cada iteração de cada método para cada equação abaixo, faça uma tabela com cada método e com o resultado de cada iteração dos três métodos, onde para cada função você deve usar os critérios de parada \left|f\left(x_{i}\right)\right|<10^{-2} e \left|x_{i+1}-x_{i}\right|<10^{-2}, observando a convergência e em qual critério de parada a convergência ocorre de maneira mais rápida. f(x)=4 \sin (x)-e^{x}
Passo 1
O enunciado pede a raiz positiva de
f(x)=4\sin(x)-e^{x}
usando os métodos da bissecção, da posição falsa e do ponto‐fixo, com critérios de parada \bigl|f(x_i)\bigr|<10^{-2} e \bigl|x_{i+1}-x_i\bigr|<10^{-2}. Vamos primeiro achar um intervalo [a,b] com mudança de sinal para iniciar bissecção e posição falsa, e depois escolher uma forma conveniente g(x) para o ponto‐fixo.
Como f(0)\,f(1)<0, o intervalo [0,1] contém a raiz.
Passo 3
Aplicando bissecção em [0,1]: em cada iteração
x_i=\frac{a_{i-1}+b_{i-1}}{2},
atualizamos [a_i,b_i] conforme o sinal de f(x_i). A tabela abaixo resume até o primeiro i em que \bigl|f(x_i)\bigr|<10^{-2} e \bigl|x_i-x_{i-1}\bigr|<10^{-2}.
i
x_i
f(x_i)
(\bigl
f(x_i)\bigr
)
(\bigl
x_i-x_{i-1}\bigr
)
1
0,5000
0,2689
0,2689
–
2
0,2500
–0,2945
0,2945
0,2500
3
0,3750
0,0077
0,0077 < 0,01
0,1250
4
0,3125
–0,1381
0,1381
0,0625
5
0,3438
–0,0587
0,0587
0,0313
6
0,3594
–0,0256
0,0256
0,0156
7
0,3672
–0,0124
0,0124
0,0078 < 0,01
8
0,3711
–0,0027
0,0027 < 0,01
0,0039 < 0,01
Logo, a bissecção satisfaz os dois critérios em i=8, dando