Use o método de cascas cilíndricas para determinar o volume do sólido obtido ao rotar a região definida pelas curvas dadas ao redor da reta dada
; ao redor do eixo
.
Passo 1
Estamos estudando a região no plano limitada por
,
,
e
, e vamos girá-la em torno do eixo
. O método de cascas cilíndricas diz para dividir a região em tiras verticais de espessura
, cada uma gerando uma casca de raio
e altura igual à função
.
Passo 2
A fórmula pelo método de cascas cilíndricas é
Aqui o raio é
e a altura é
. Logo o integrando fica
.
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos
Passo 4
Agora basta calcular a integral:
Resposta
O volume do sólido obtido é
.