Use o método de cascas cilíndricas para encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado.
; ao redor do eixo
.
Passo 1
O enunciado nos dá a região
delimitada pelas curvas
,
e pelas retas verticais
e
, e pede o volume do sólido obtido ao rotacionar
em torno do eixo
. Vamos usar o método de cascas cilíndricas, que consiste em cortar a região em fatias verticais e somar o volume das cascas resultantes.
Passo 2
Considere uma fatia vertical em
, de espessura
. Ao girar essa fatia em torno do eixo
, forma-se uma casca cilíndrica de raio
altura
e espessura
. O volume diferencial dessa casca é
Passo 3
Para obter o volume total, integramos
de
até
: