Use o método de cascas cilíndricas para encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado.
; ao redor da reta
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno da reta
a região entre as curvas
e
Aqui usamos o método de cascas cilíndricas, em que cada casca vertical, em abscissa
, tem raio igual a
e altura igual à diferença
.
Passo 2
Primeiro achamos os pontos de interseção resolvendo
Isto dá
com raízes
Logo a região está em
.
Passo 3
Em cada
:
- o raio da casca é
(positivo pois ); - a altura da casca é
Passo 4
O volume pelo método de cascas é
Expandindo o integrando:
Então
Calculando a integral:
avaliando de
a
resulta em
. Portanto