Use o Teorema 7.1.1 para determinar mathcalLf(t).
f(t)=(e^t-e^-t)^2

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de
f(t)=l(e^t-e^-tr)^2
usando o Teorema 7.1.1, que diz que
Le^at=1s-a,
e a linearidade da transformada.

Passo 2

Primeiro expandimos f(t) para escrever como soma de termos exponenciais:
f(t)=(e^t-e^-t)^2=e^2t-2,e^te^-t+e^-2t =e^2t-2+e^-2t

Passo 3

Agora aplicamos a transformada termo a termo e usamos linearidade:
Le^2t=1s-2, L-2=-2s, Le^-2t=1s+2

Passo 4

Somando os resultados obtemos
Lf(t) =1s-2-2s+1s+2

Resposta

L(e^t-e^-t)^2 =1s-2-2s+1s+2

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