Use o método de cascas cilíndricas para encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado.
; ao redor da reta
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelas curvas
,
e
em torno da reta
. Vamos usar o método das cascas cilíndricas, onde escolhemos fatias horizontais para montar as cascas.
Passo 2
Cada casca de espessura
, localizada na altura
, tem:
- raio igual à distância da casca até a reta
, ou seja ; - altura igual ao comprimento horizontal da região, que vai de
até , logo .
Passo 3
O volume de uma casca é
. Então o volume total é
Passo 4
Para calcular a integral, expandimos o integrando:
Assim,