Use o método dos coeficientes a determinar:
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear não homogêneo
e pede a solução geral
X(t) usando o método dos coeficientes indeterminados. Vamos primeiro resolver a parte homogênea e depois achar uma solução particular.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
Os autovalores vêm de
det(A-lambda I)=0 :
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lambda1=4 e
lambda2=-2 .
Paralambda1=4 um autovetor é
11 .
Paralambda2=-2 um autovetor é
1-1 .
Assim a solução homogênea é
Para
Para
Assim a solução homogênea é
Passo 3
Como o termo não homogêneo
binom-2t^2,t+5, é polinomial de grau
2 , suponhamos uma solução particular polinomial de grau
2 :
Então
e
Passo 4
Substituindo em
Igualando coeficientes de e termo constante, surgem seis equações lineares para
.
Passo 5
Resolvendo esse sistema encontra-se
Portanto
Passo 6
A solução geral é a soma da homogênea com a particular: