Use o método da variação de parâmetros:
Passo 1
O enunciado fornece o sistema inhomogêneo
com
e condição inicial
X(0)=(1,1)^T .
O método de variação de parâmetros para sistemas diz que, sePhi(t) é matriz fundamental de
X'=AX , então procuramos
O método de variação de parâmetros para sistemas diz que, se
com
u'(t)=Phi(t)^-1f(t) .]
Passo 2
Primeiro resolvemos o homogêneo
X'=AX . O polinômio característico é
com raízes
lambda1=2 ,
lambda2=4 .
Os autovetores são
Os autovetores são
Logo uma matriz fundamental é
]
Passo 3
Calculamos
Phi(t)^-1 . O determinante é
logo
Em seguida
Passo 4
Integramos componente a componente, desprezando constantes de integração para obter uma particular:
Passo 5
O particular é
Fazendo as multiplicações e somando ao homogêneo geral
impondo
X(0)=(1,1)^T obtém-se
C1=0 ,
C2=1 .]
Passo 6
Substituindo e simplificando os termos, chega-se à solução aberta