Use o método dos coeficientes a determinar para exprimir a soluçlo geral de cada uma das equaçöes seguintes como uma série de potâneias em torno do ponto , e especifique o intervalo em que a soluçào è valida. .
Passo 1
O enunciado pede solução em série de potências, em torno de , da equação
Como o coeficiente de em é , é ponto ordinário e podemos usar o método de séries.
Passo 2
Suponha
então
Passo 3
Substituindo em e igualando coeficientes de a zero, obtém-se para :
Simplificando o termo entre colchetes nota-se que .
Passo 4
Dos primeiros casos isolados surge
Para a recorrência geral é
Passo 5
Há duas constantes livres e , gerando duas soluções independentes:
Solução 1 ()
Os primeiros termos são
Logo
Solução 2 ()
Calcula-se
Logo
Passo 6
O raio de convergência vem da singularidade de , isto é .