Use o método da decomposição em frações parciais para resolver as integrais definidas abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando decomposição em frações parciais. Aqui o conteúdo é integração de função racional. Como o grau do numerador (
) é igual ao grau do denominador (
), primeiro faremos divisão polinomial para escrever a integral como soma de um polinômio com uma fração própria.
Passo 2
Fazendo a divisão de
por
:
o quociente é e o resto é
o quociente é
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Passo 3
Agora decomponha a fração própria:
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos a identidade
Passo 4
Expandindo e igualando coeficientes em
:
Portanto
Resolvendo esse sistema:
Passo 5
Substituindo na integral original:
Integrando termo a termo:
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