Use o método da decomposição em frações parciais para resolver as integrais definidas abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a primitiva
usando decomposição em frações parciais. Para isso, vamos primeiro fazer a divisão de polinômios (porque o grau do numerador é maior que o do denominador) e depois decompor a parte fracionária em termos simples.
Passo 2
Fazemos a divisão de
por
.
O quociente é , pois
O quociente é
e o resto é
.
Logo,
Logo,
Passo 3
Agora decompondo
em
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 4
Igualando coeficientes em
Dessa forma e
. Então
Passo 5
Reescrevendo a integral original e integrando termo a termo:
Calculando cada parte:
Portanto