Use o método
para encontrar a inversa da matriz, se for invertível, e confira a resposta por multiplicação. Caso não seja invertível, justifique.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz
A = 1 & 4 2 & 7
usando o método da matriz aumentada l[Amid I2r]tol[I2mid A^-1r]. O conteúdo aqui é inversão de matrizes via eliminação de Gauss–Jordan, para o qual precisamos aplicar operações elementares de linha.

Passo 2

Antes de montar a matriz aumentada, confirmamos que A é invertível calculando seu determinante:
det(A)=1cdot7-4cdot2=7-8=-1neq0
Como o determinante é diferente de zero, a inversa existe.

Passo 3

Escrevemos a matriz aumentada e eliminamos o elemento abaixo de a11:
l[Amid I2r] = [cc|cc 1 & 4 & 1 & 0 2 & 7 & 0 & 1 ]
Fazemos R2 R2 - 2R1, obtendo
[cc|cc 1 & 4 & 1 & 0 0 & -1 & -2 & 1 ]

Passo 4

Agora normalizamos o pivô da segunda linha e eliminamos o termo acima:
  1. R2 -1cdot R2
    l[0;;1mid2;;-1r].
  2. R1 R1 - 4R2
    l[1;;0mid1-8;;0+4r]=[1;0mid -7;4].
    Logo chegamos a
[cc|cc 1 & 0 & -7 & 4 0 & 1 & 2 & -1 ]
e, portanto,
A^-1 = -7 & 4 2 & -1

Passo 5

Para conferir, multiplicamos A por A^-1:
1 & 42 & 7 -7 & 42 & -1 = 1cdot(-7)+4cdot2 & 1cdot4+4cdot(-1) 2cdot(-7)+7cdot2 & 2cdot4+7cdot(-1) = 1 & 00 & 1
Deu certinho: identidade.

Resposta

A^-1 = -7 & 4 2 & -1

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