Use o método
para encontrar a inversa da matriz, se for invertível, e confira a resposta por multiplicação. Caso não seja invertível, justifique.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a inversa de
pela técnica de matriz aumentada
e depois conferir por multiplicação. Como a matriz é
2times2 , também podemos checar que o determinante
é não nulo, logo
A é invertível.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada inicial:
Passo 3
Normalizamos o pivô da primeira linha dividindo
R1 por
-3 :
Passo 4
Eliminamos o elemento abaixo do pivô na coluna 1 com
Passo 5
Normalizamos o pivô da segunda linha dividindo
R2 por
13 :
Passo 6
Eliminamos o elemento acima do pivô na coluna 2 com
Passo 7
Agora a parte esquerda é
I2 e a direita é
A^-1 , ou seja,
Para conferir, multiplica-se
A por
A^-1 e obtém-se
I2 .