Use o método
para encontrar a inversa da matriz, se for invertível, e confira a resposta por multiplicação. Caso não seja invertível, justifique.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos achar a inversa da matriz
usando o método de Gauss–Jordan que consiste em transformar
O conteúdo envolvido é inversão de matrizes e operações elementares de linha.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada com
I3 :
Passo 3
Trocamos a linha
1 pela linha
2 para ter pivô
1 em
(1,1) e, em seguida, eliminamos abaixo desse pivô:
- Operação
:1 .R1rightarrow R2 - Operação
:2 .R2to R2-3R1 - Operação
:3 .R3to R3-2R1
Fica
Passo 4
Normalizamos a linha
2 para pivô
1 e zeramos a coluna
2 abaixo:
- Operação
:4 .R2to tfrac14 R2 - Operação
:5 .R3to R3-5R2
O resultado é
Passo 5
Normalizamos a linha
3 para pivô
1 e zeramos a coluna
3 acima:
- Operação
:6 .R3to tfrac25R3 - Operação
:7 .R1to R1-3R3 - Operação
:8 .R2to R2+tfrac52,R3
Agora o lado esquerdo é
I3 e o direito é
A^-1 :
Passo 6
Conferimos por multiplicação que
A,A^-1=I3 . Por exemplo, a primeira coluna de
A^-1 é
l(tfrac32,-1,-tfrac12r)^T e
e o mesmo vale para as outras colunas, confirmando
A^-1 .