Use o método
para encontrar a inversa da matriz, se for invertível, e confira a resposta por multiplicação. Caso não seja invertível, justifique.

Passo 1

O enunciado pede encontrar a inversa da matriz
A = -1 & 3 & -4 2 & 4 & 1 -4 & 2 & -9
usando o método de Gauss–Jordan, isto é, montar
l[A mid I3r]
e reduzi-lo a
l[I3 mid A^-1r],
se existir. Como verificação adicional, podemos calcular det(A) para checar se a matriz é invertível.

Passo 2

Primeiro montamos o bloco inicial e trocamos para ter pivô em . Em seguida normalizamos e eliminamos a coluna 1 em e :

Passo 3

Agora normalizamos e eliminamos a coluna 2 em e :

Passo 4

Na última matriz, a terceira linha é
000;|;-2;;1;;1,
o que equivale a
0 = -2,
uma inconsistência que impede obter l[I3mid A^-1r]. Portanto, A não é invertível.
Podemos confirmar isso calculando o determinante:
det(A) =-1l(4cdot(-9)-1cdot2r) -3l(2cdot(-9)-1cdot(-4)r) -4l(2cdot2-4cdot(-4)r) =0

Resposta

A matriz não é invertível porque o processo de Gauss–Jordan gera inconsistência (linha nula à esquerda com valor não-zero à direita) e det(A)=0.

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