Use o método
para encontrar a inversa da matriz, se for invertível, e confira a resposta por multiplicação. Caso não seja invertível, justifique.
Passo 1
O enunciado pede encontrar a inversa da matriz
usando o método de Gauss–Jordan, isto é, montar
e reduzi-lo a
se existir. Como verificação adicional, podemos calcular
det(A) para checar se a matriz é invertível.
Passo 2
Primeiro montamos o bloco inicial e trocamos
para ter pivô
em
. Em seguida normalizamos
e eliminamos a coluna 1 em
e
:
Passo 3
Agora normalizamos
e eliminamos a coluna 2 em
e
:
Passo 4
Na última matriz, a terceira linha é
o que equivale a
uma inconsistência que impede obter
l[I3mid A^-1r] . Portanto,
A não é invertível.
Podemos confirmar isso calculando o determinante:
Resposta
A matriz não é invertível porque o processo de Gauss–Jordan gera inconsistência (linha nula à esquerda com valor não-zero à direita) e
det(A)=0 .