Use o método
para encontrar a inversa da matriz, se for invertível, e confira a resposta por multiplicação. Caso não seja invertível, justifique.

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = 2 & 6 & 6 2 & 7 & 6 2 & 7 & 7
usando eliminação de Gauss–Jordan no sistema aumentado l[Amid I3r], e depois conferir por multiplicação. Como o pivô inicial a11=2neq0, a matriz é invertível.

Passo 2

Dividimos a primeira linha por 2 para obter pivô 1, e zeramos abaixo:
2 & 6 & 6 &mid&1&0&0 2 & 7 & 6 &mid&0&1&0 2 & 7 & 7 &mid&0&0&1 ;xrightarrowR112R1; 1 & 3 & 3 &mid&tfrac12&0&0 2 & 7 & 6 &mid&0&1&0 2 & 7 & 7 &mid&0&0&1
R2 R2-2R1, R3 R3-2R1 ;longrightarrow; 1 & 3 & 3 &mid&tfrac12&0&0 0 & 1 & 0 &mid&-1&1&0 0 & 1 & 1 &mid&-1&0&1

Passo 3

Usamos o pivô 1 em (2,2) para zerar acima e abaixo:
R1 R1-3R2, R3 R3-1R2 ;longrightarrow; 1 & 0 & 3 &mid&tfrac72&-3&0 0 & 1 & 0 &mid&-1&1&0 0 & 0 & 1 &mid&0&-1&1

Passo 4

O pivô final é 1 em (3,3). Zeramos acima:
R1 R1-3R3 ;longrightarrow; 1 & 0 & 0 &mid&tfrac72&0&-3 0 & 1 & 0 &mid&-1&1&0 0 & 0 & 1 &mid&0&-1&1

Passo 5

O bloco à direita é exatamente A^-1. Para conferir, basta multiplicar A por essa matriz e verificar que dá I3.

Resposta

A^-1 = tfrac72 & 0 & -3 -1 & 1 & 0 0 & -1 & 1

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