Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
Passo 1
A gente precisa calcular a integral . O conteúdo principal aqui é integração por partes (pois temos vezes uma potência de ) e depois a resolução de uma integral do tipo por substituição trigonométrica.
Passo 2
Vamos escolher as partes para a fórmula de integração por partes: e . Assim derivamos e integramos para obter .
Passo 3
Aplicando a fórmula temos:
Passo 4
Agora resolvemos usando a substituição trigonométrica . Então e , e a integral vira:
Passo 5
Para voltar a x, note que t = arcsin x e
tant2 = 1-cos tsin t = 1-raiz1-x^2x
Substituindo na expressão obtemos a parte logarítmica em x.
Passo 6
Juntando tudo, a integral original fica:
integral arcsin xx^2,dx = -arcsin xx + ln|1-raiz1-x^2x| + C