Use o método do Exemplo 5 para calcular
, sendo
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
A^10 para a matriz
O conteúdo aqui é o método de diagonalização de matrizes: primeiro achamos autovalores e autovetores, escrevemos
de modo que
Passo 2
Para encontrar os autovalores
lambda , resolvemos
Logo os autovalores são
Passo 3
Agora achamos um autovetor não nulo para cada
lambda .
Para
lambda1=1 ,
(A-I)v=0 dá
Um autovetor conveni-ente é
Para
lambda2=2 ,
(A-2I)v=0 dá
Um autovetor é
Passo 4
Formamos
Como
det S =1 , temos
Então
Passo 5
Calculamos