Use o método das frações parciais para resolver as integrais a seguir
\int_{1}^{2} \frac{4 x^{2}-7 x-12}{x(x+2)(x-3)} d x.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o método de frações parciais. Vamos decompor o integrando em termos de , e para depois integrar cada termo separadamente, resultando em funções logarítmicas.
Passo 2
Procuramos constantes , e tais que
Multiplicando ambos os lados por , obtemos a identidade
Passo 3
Para encontrar basta escolher valores convenientes de :
- Em : e o lado direito vira .
Logo .
- Em : e o lado direito é .
Logo .
- Em : e o lado direito é .
Logo .
Portanto
Passo 4
Agora escrevemos a integral como soma de três integrais simples: