Use o Método de Frobenius para encontrar, quando possível, uma solução das equações:
,
Passo 1
O enunciado pede para resolver, junto ao ponto singular
, a equação
usando o método de Frobenius. Isso envolve assumir uma solução da forma
determinar o valor de
(equação indicial) e a relação de recorrência entre os
.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação em forma padrão dividindo por
:
Em seguida substituímos
Passo 3
Ao inserir na forma padrão e recolher potências de
, obtemos para
:
e, para o termo isolado
, a equação indicial
Passo 4
Resolvendo a indicial:
Passo 5
A partir de
a relação de recorrência geral é
Passo 6
Para
temos
escolhendo
(só pares sobrevive) e
livre, obtemos
Passo 7
Para
a recorrência vira
e tomando
,
livre, gera a segunda solução em série
Resposta
A solução geral é
onde
sendo
e
constantes arbitrárias.