Use o método de Gauss-Jordan para achar a inversa da matriz dada (se existir).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a matriz 6 & -4 -3 & 2 e precisa encontrar a inversa dela usando o método de Gauss-Jordan. Isso faz parte da álgebra linear, onde trabalhamos com matrizes e suas operações. Pra resolver, vamos usar operações de linha para transformar a matriz original na identidade, e aplicar essas mesmas mudanças na matriz identidade para obter a inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada que combina a matriz original com a matriz identidade 1 & 0 0 & 1 . Ficaria assim:
[cc|cc 6 & -4 & 1 & 0 -3 & 2 & 0 & 1 ]
Passo 3
Agora, nosso objetivo é transformar o lado esquerdo dessa matriz aumentada na identidade. Vamos começar deixando o primeiro elemento (6) virar 1. Para isso, dividimos a primeira linha por 6:
[cc|cc 1 & -23 & 16 & 0 -3 & 2 & 0 & 1 ]
Passo 4
Em seguida, queremos eliminar o -3 que está abaixo do 1 na primeira coluna. Para isso, adicionamos 3 vezes a primeira linha à segunda linha:
Linha 2 = Linha 2 + 3 × Linha 1
[cc|cc 1 & -23 & 16 & 0 0 & 0 & 12 & 1 ]
Passo 5
Perceba que agora temos um 0 na segunda linha, segunda coluna. Para continuar transformando o lado esquerdo na identidade, precisaríamos que o elemento nessa posição fosse 1, mas isso não é possível porque já temos um 0 ali. Isso indica que a matriz original não é invertível.