Use o método de Gauss-Jordan para achar a inversa da matriz dada (se existir).
[lll1 & 1 & 0 1 & 0 & 1 0 & 1 & 1]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = 1 & 1 & 0 1 & 0 & 1 0 & 1 & 1
usando o método de Gauss–Jordan. Vamos aplicar operações elementares de linha na matriz aumentada (Amid I) para reduzi-la à forma (Imid A^-1).

Passo 2

Montamos a matriz aumentada (Amid I):
[ccc|ccc 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Escolhemos o pivô na posição (1,1), que já vale 1. Eliminamos abaixo:
  • R2 R2 - R1
  • R3 permanece
    Isso gera
[ccc|ccc 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & -1 & 1 & -1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 4

Agora o pivô em (2,2) vale -1. Primeiro normalizamos:
  • R2 -,R2
    Depois, eliminamos na coluna 2 acima e abaixo:
  • R1 R1 - R2
  • R3 R3 - R2
    Obtemos
[ccc|ccc 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & -1 & 1 & -1 & 0 0 & 0 & 2 & -1 & 1 & 1 ]

Passo 5

O pivô em (3,3) vale 2. Normalizamos e eliminamos acima:
  • R3 tfrac12,R3
  • R1 R1 - R3
  • R2 R2 + R3
    Ficamos com
[ccc|ccc 1 & 0 & 0 & tfrac12 & tfrac12 & -tfrac12 0 & 1 & 0 & tfrac12 & -tfrac12 & tfrac12 0 & 0 & 1 & -tfrac12 & tfrac12 & tfrac12 ],
isto é, (Imid A^-1).

Resposta

A^-1 = tfrac12 & tfrac12 & -tfrac12 tfrac12 & -tfrac12 & tfrac12 -tfrac12 & tfrac12 & tfrac12

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