Use o método de Gauss-Jordan para achar a inversa da matriz dada (se existir).
Passo 1
O enunciado pede a inversa da matriz
usando o método de Gauss–Jordan. Vamos aplicar operações elementares de linha na matriz aumentada
(Amid I) para reduzi-la à forma
(Imid A^-1) .
Passo 2
Montamos a matriz aumentada
(Amid I) :
Passo 3
Escolhemos o pivô na posição
(1,1) , que já vale 1. Eliminamos abaixo:
-
R2 R2 - R1 -
permaneceR3
Isso gera
Passo 4
Agora o pivô em
(2,2) vale
-1 . Primeiro normalizamos:
-
R2 -,R2
Depois, eliminamos na coluna 2 acima e abaixo: -
R1 R1 - R2 -
R3 R3 - R2
Obtemos
Passo 5
O pivô em
(3,3) vale
2 . Normalizamos e eliminamos acima:
-
R3 tfrac12,R3 -
R1 R1 - R3 -
R2 R2 + R3
Ficamos com
isto é,
(Imid A^-1) .