Use o método de Gauss-Jordan para colocar as matrizes a seguir na sua forma escalonada reduzida.
(ccc0 & 3 & -2 1 & 1 & 2 2 & -1 & 0)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente precisa usar o método de Gauss-Jordan para transformar a matriz que você me deu na sua forma escalonada reduzida. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente na resolução de sistemas lineares usando matrizes. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar operações elementares nas linhas da matriz para chegar na forma desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz que vamos trabalhar:
0 & 3 & -2 1 & 1 & 2 2 & -1 & 0
O objetivo é transformar essa matriz na forma escalonada reduzida usando o método de Gauss-Jordan, que envolve três tipos de operações nas linhas:
  1. Trocar duas linhas.
  2. Multiplicar uma linha por um número diferente de zero.
  3. Adicionar ou subtrair múltiplos de uma linha a outra linha.

Passo 3

Começamos identificando o primeiro pivô, que é o primeiro elemento diferente de zero na primeira coluna. No nosso caso, o elemento a21 = 1 na segunda linha é o primeiro número não nulo na primeira coluna. Então, vamos trocar a primeira linha com a segunda linha para colocar esse 1 no topo:
1 & 1 & 2 0 & 3 & -2 2 & -1 & 0

Passo 4

Agora, queremos zerar os elementos abaixo do pivô 1 na primeira coluna. Vamos fazer isso na terceira linha. Para isso, subtraímos 2 vezes a primeira linha da terceira linha:
1 & 1 & 2 0 & 3 & -2 2 - 2(1) & -1 - 2(1) & 0 - 2(2) = 1 & 1 & 2 0 & 3 & -2 0 & -3 & -4

Passo 5

Agora, vamos para a segunda coluna e identificar o próximo pivô. Temos a22 = 3 , que já está bom. Vamos simplificar a segunda linha dividindo-a por 3 para tornar o pivô igual a 1:
1 & 1 & 2 0 & 1 & -23 0 & -3 & -4

Passo 6

Em seguida, vamos zerar os elementos acima e abaixo do pivô 1 na segunda coluna. Primeiro, vamos eliminar o 1 na primeira linha. Para isso, subtraímos a segunda linha da primeira linha:
1 - 0 & 1 - 1 & 2 - (-23) 0 & 1 & -23 0 & -3 & -4 = 1 & 0 & 83 0 & 1 & -23 0 & -3 & -4

Passo 7

Agora, vamos eliminar o -3 na terceira linha. Para isso, adicionamos 3 vezes a segunda linha à terceira linha:
1 & 0 & 83 0 & 1 & -23 0 + 0 & -3 + 3(1) & -4 + 3(-23) = 1 & 0 & 83 0 & 1 & -23 0 & 0 & -6

Passo 8

Por último, queremos que o pivô na terceira linha seja 1. Então, dividimos a terceira linha por -6:
1 & 0 & 83 0 & 1 & -23 0 & 0 & 1

Resposta

A forma escalonada reduzida da matriz é:
1 & 0 & 83 0 & 1 & -23 0 & 0 & 1

Exercícios relacionados