Use o método de Gauss-Jordan para colocar as matrizes a seguir na sua forma escalonada reduzida.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para usar o método de Gauss-Jordan e transformar a matriz dada na sua forma escalonada reduzida. O conteúdo aqui envolve álgebra linear, especificamente operações com matrizes. Para isso, vamos precisar fazer operações elementares nas linhas da matriz, como trocar linhas, multiplicar uma linha por um número e somar múltiplos de uma linha a outra.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz que precisamos transformar:
Passo 3
O objetivo do método de Gauss-Jordan é transformar a matriz em uma forma onde cada pivô (o primeiro número diferente de zero em cada linha) seja 1 e seja o único número não zero na sua coluna. Vamos começar ajustando a primeira linha.
Passo 4
Queremos que o primeiro elemento da primeira linha seja 1. Para isso, dividimos toda a primeira linha por 2:
Passo 5
Agora, vamos zerar os elementos abaixo desse 1 na primeira coluna. Fazemos isso subtraindo a primeira linha da segunda linha e subtraindo duas vezes a primeira linha da terceira linha:
-
L2 = L2 - L1 -
L3 = L3 - 2 times L1
Isso resulta na matriz:
Passo 6
Em seguida, queremos que o segundo pivô seja 1. Para isso, dividimos a segunda linha por 5.5:
Passo 7
Por fim, precisamos garantir que os elementos acima do segundo pivô sejam zero. Fazemos isso subtraindo 1.5 vezes a segunda linha da primeira linha:
Resposta
A forma escalonada reduzida da matriz é: