Use o método de Gauss-Jordan para colocar as matrizes a seguir na sua forma escalonada reduzida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar o método de Gauss-Jordan para colocar a seguinte matriz na forma escalonada reduzida:
2 & 1 & 0 & 2 & 2 3 & 3 & 2 & -1 & 1
Vamos precisar entender como manipular as linhas da matriz usando operações elementares para chegar na forma que a gente quer.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar deixar o primeiro elemento da primeira linha igual a 1. Para isso, dividimos toda a primeira linha por 2:
1 & 12 & 0 & 1 & 1 3 & 3 & 2 & -1 & 1
Passo 3
Agora, queremos zerar o elemento abaixo do 1 que acabamos de criar na primeira coluna. Para isso, vamos substituir a segunda linha pela segunda linha menos 3 vezes a primeira linha:
1 & 12 & 0 & 1 & 1 0 & 32 & 2 & -4 & -2
Passo 4
Vamos simplificar a segunda linha para deixar o primeiro elemento diferente de zero igual a 1. Multiplicamos toda a segunda linha por 23:
1 & 12 & 0 & 1 & 1 0 & 1 & 43 & -83 & -43
Passo 5
Queremos agora zerar o elemento acima do 1 na segunda coluna. Para isso, substituímos a primeira linha pela primeira linha menos 12 vezes a segunda linha: