Use o método de Gauss-Jordan para encontrar a forma escalonada reduzida das seguintes matrizes:
B=(lll 1 & 2 & 2 1 & 3 & 1 1 & 3 & 2 )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício usando o método de Gauss-Jordan. A questão pede para transformar a matriz B em sua forma escalonada reduzida. Isso faz parte da álgebra linear, onde usamos operações elementares nas linhas da matriz para chegar a uma forma mais simples, facilitando a resolução de sistemas lineares. Vamos precisar somar, subtrair ou multiplicar linhas por constantes para conseguir isso.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz B :
B = 1 & 2 & 2 1 & 3 & 1 1 & 3 & 2
Nosso objetivo é transformar essa matriz para que ela tenha 1’s na diagonal principal e 0’s abaixo e acima desses 1’s.

Passo 3

Vamos começar pela primeira coluna. Já temos um 1 na posição (1,1), então vamos usar essa linha para zerar os elementos abaixo dela na mesma coluna. Para isso:
  • Subtraímos a primeira linha da segunda linha:
R2 = R2 - R1
  • Subtraímos a primeira linha da terceira linha:
R3 = R3 - R1
Aplicando essas operações:
1 & 2 & 2 0 & 1 & -1 0 & 1 & 0

Passo 4

Agora, vamos para a segunda coluna. Já temos um 1 na posição (2,2). Vamos usar essa linha para zerar o elemento abaixo dela na mesma coluna:
  • Subtraímos a segunda linha da terceira linha:
R3 = R3 - R2
Isso resulta em:
1 & 2 & 2 0 & 1 & -1 0 & 0 & 1

Passo 5

Agora que temos 1’s na diagonal principal, vamos garantir que os elementos acima desses 1’s também sejam zeros. Começamos pela terceira coluna:
  • Subtraímos a terceira linha da primeira linha:
    R1 = R1 - 2 times R3
  • Adicionamos a terceira linha à segunda linha:
R2 = R2 + R3
Aplicando essas operações:
1 & 2 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1

Passo 6

Finalmente, vamos zerar o elemento (1,2) usando a segunda linha:
  • Subtraímos 2 vezes a segunda linha da primeira linha:
    R1 = R1 - 2 times R2
Isso nos leva à matriz final:
1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1

Resposta

A forma escalonada reduzida da matriz B é a matriz identidade:
1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1

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