Use o método de Gauss-Jordan para encontrar a forma escalonada reduzida das seguintes matrizes:
D=(cccc 1 & 1 & 1 & 1 1 & 3 & 1 & 2 1 & 2 & -1 & 1 5 & 9 & 1 & 6 )

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
D= 1 & 1 & 1 & 1 1 & 3 & 1 & 2 1 & 2 & -1 & 1 5 & 9 & 1 & 6
e pede sua forma escalonada reduzida (RREF) usando o método de Gauss– Jordan. Vamos aplicar operações elementares por colunas pivô, transformando a matriz até ter 1's como pivôs e zeros em todas as outras posições dessas colunas.

Passo 2

Usamos o pivô ,D11=1 na primeira linha para zerar abaixo:
R2 R2 - R1, R3 R3 - R1, R4 R4 - 5R1
Isso produz
1 & 1 & 1 & 1 0 & 2 & 0 & 1 0 & 1 & -2 & 0 0 & 4 & -4 & 1

Passo 3

Agora pivô em (2,2). Primeiro escalonamos a segunda linha:
R2 tfrac12,R2 = (0,1,0,tfrac12)
Em seguida, zeramos as outras entradas da segunda coluna:
R1 R1 - R2, R3 R3 - R2, R4 R4 - 4R2
Ficando
1 & 0 & 1 & tfrac12 0 & 1 & 0 & tfrac12 0 & 0 & -2 & -tfrac12 0 & 0 & -4 & -1

Passo 4

Pivô em (3,3). Escalonamos a linha 3:
R3 -tfrac12,R3 = (0,0,1,tfrac14)
Depois, zeramos a coluna 3 nas demais linhas:
R1 R1 - R3, R4 R4 + 4R3
Obtém-se
1 & 0 & 0 & tfrac14 0 & 1 & 0 & tfrac12 0 & 0 & 1 & tfrac14 0 & 0 & 0 & 0

Passo 5

Não há pivô na coluna 4 (linha zero abaixo), então a matriz já está na forma escalonada reduzida definitiva.

Resposta

1 & 0 & 0 & tfrac14 0 & 1 & 0 & tfrac12 0 & 0 & 1 & tfrac14 0 & 0 & 0 & 0

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