Use o método de Gauss-Jordan para encontrar a forma escalonada reduzida das seguintes matrizes:
Passo 1
O enunciado pede a forma escalonada reduzida (RREF) da matriz
C = 1 & 2 & 3 1 & 1 & 2 0 & 1 & 1
Usaremos o método de Gauss–Jordan, que consiste em aplicar operações elementares de linha (troca, escala e combinação) para obter pivôs iguais a 1 e zeros em toda a coluna desses pivôs.
Passo 2
O primeiro pivô está em (1,1) e já vale 1. Vamos zerar abaixo dele na coluna 1 usando
L2 L2 - L1
Isso dá
1 & 2 & 3 0 & -1 & -1 0 & 1 & 1
Passo 3
Agora o pivô em (2,2) vale -1. Escalamos a linha 2 para torná-lo 1:
L2 -1cdot L2,
resultando em
1 & 2 & 3 0 & 1 & 1 0 & 1 & 1
Passo 4
Com o pivô em (2,2) igual a 1, zeramos abaixo dele na coluna 2:
L3 L3 - L2,
ficando
1 & 2 & 3 0 & 1 & 1 0 & 0 & 0
Passo 5
Por fim, zeramos acima do pivô em (2,2) e ajustamos a linha 1: