Use o método de Gauss-Jordan para encontrar A^-1 nos seguintes casos:
A=(rrr1 & 3 & -2 2 & 5 & 0 0 & 0 & 1)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo da inversa da matriz A pelo método de Gauss–Jordan.
A matriz em questão é
A = 1 & 3 & -2 2 & 5 & 0 0 & 0 & 1
Vamos montar a matriz aumentada [Amid I] e aplicar operações elementares de linha até chegar em [Imid A^-1].

Passo 2

Montamos a matriz aumentada inicial:
[ccc|ccc 1 & 3 & -2 & 1 & 0 & 0 2 & 5 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Queremos zerar o elemento na posição (2,1). Aplicamos
R2 R2 - 2,R1,
obtendo
[ccc|ccc 1 & 3 & -2 & 1 & 0 & 0 0 & -1 & 4 & -2 & 1 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 4

O pivô em (2,2) vale -1. Primeiro normalizamos com
R2 -,R2,
e depois zeramos o elemento acima aplicando
R1 R1 - 3,R2
Isso dá
[ccc|ccc 1 & 0 & 10 & -5 & 3 & 0 0 & 1 & -4 & 2 & -1 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 5

O pivô em (3,3) já é 1. Para zerar os elementos acima usamos
R1 R1 - 10,R3, R2 R2 + 4,R3,
ficando
[ccc|ccc 1 & 0 & 0 & -5 & 3 & -10 0 & 1 & 0 & 2 & -1 & 4 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 6

Agora o bloco esquerdo é a matriz identidade I. Logo, o bloco direito é exatamente A^-1.

Resposta

A^-1 = -5 & 3 & -10 2 & -1 & 4 0 & 0 & 1

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