USE O MÉTODO DE GAUSS COM PIVOTEAMENTO PARCIAL PARA RESOLVER O SEGUINTE SISTEMA:
UTILIZE UM PROGRAMA DE COMPUTADOR, SE NECESSÁRIO FOR. CASO FAÇA POR PROGRAMAÇÃO, MOSTRE O CÓDIGO FONTE.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear
A,x = b
onde A é a matriz 10times10 e b o vetor de constantes de dimensão 10.
Conteúdo: eliminação de Gauss com pivoteamento parcial.
Passo 2
Em eliminação de Gauss com pivoteamento parcial, a cada etapa k (de 1 até n-1) fazemos: 1. Encontrar na coluna k, a partir da linha k até a n, o elemento de maior valor absoluto; 2. Trocar a linha k com a linha onde este máximo aparece (isso evita divisão por pivô pequeno e melhora estabilidade); 3. Usar o pivô (agora em posição (k,k)) para zerar todas as entradas abaixo na mesma coluna, aplicando operações do tipo
linhai linhai - Ai,kAk,k;linhak, i=k+1,dots,n
Após triangularização, aplica-se substituição regressiva para obter x.
Passo 3
Uma forma prática é usar Python/NumPy, que implementa pivoteamento parcial internamente. Exemplo de código: