USE O MÉTODO DE GAUSS COM PIVOTEAMENTO PARCIAL PARA RESOLVER O SEGUINTE SISTEMA:
[rrrrrrrrrr 2 & 1 & 7 & 4 & -3 & -1 & 4 & 4 & 7 & 0 4 & 2 & 2 & 3 & -2 & 0 & 3 & 3 & 4 & 1 3 & 4 & 4 & 2 & 1 & -2 & 2 & 1 & 9 & -3 9 & 3 & 5 & 1 & 0 & 5 & 6 & -5 & -3 & 4 2 & 0 & 7 & 0 & -5 & 7 & 1 & 0 & 1 & 6 1 & 9 & 8 & 0 & 3 & 9 & 9 & 0 & 0 & 5 4 & 1 & 9 & 0 & 4 & 3 & 7 & -4 & 1 & 3 6 & 3 & 1 & 1 & 6 & 8 & 3 & 3 & 0 & 2 6 & 5 & 0 & -7 & 7 & -7 & 6 & 2 & -6 & 1 1 & 6 & 3 & 4 & 8 & 3 & -5 & 0 & -6 & 0 ][l x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 ]=[c 86 45 52.5 108 66.5 90.5 139 61 -43.5 31 ]
UTILIZE UM PROGRAMA DE COMPUTADOR, SE NECESSÁRIO FOR. CASO FAÇA POR PROGRAMAÇÃO, MOSTRE O CÓDIGO FONTE.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
A,x = b
onde A é a matriz 10times10 e b o vetor de constantes de dimensão 10.
Conteúdo: eliminação de Gauss com pivoteamento parcial.

Passo 2

Em eliminação de Gauss com pivoteamento parcial, a cada etapa k (de 1 até n-1) fazemos:
1. Encontrar na coluna k, a partir da linha k até a n, o elemento de maior valor absoluto;
2. Trocar a linha k com a linha onde este máximo aparece (isso evita divisão por pivô pequeno e melhora estabilidade);
3. Usar o pivô (agora em posição (k,k)) para zerar todas as entradas abaixo na mesma coluna, aplicando operações do tipo
linhai linhai - Ai,kAk,k;linhak, i=k+1,dots,n
Após triangularização, aplica-se substituição regressiva para obter x.

Passo 3

Uma forma prática é usar Python/NumPy, que implementa pivoteamento parcial internamente. Exemplo de código:
import numpy as np

A \(=\) np.array([
 [ \(2\), \(1\), \(7\), \(4\), -\(3\), -\(1\), \(4\), \(4\), \(7\),  \(0\)],
 [ \(4\), \(2\), \(2\), \(3\), -\(2\),  \(0\), \(3\), \(3\), \(4\),  \(1\)],
 [ \(3\), \(4\), \(4\), \(2\),  \(1\), -\(2\), \(2\), \(1\), \(9\), -\(3\)],
 [ \(9\), \(3\), \(5\), \(1\),  \(0\),  \(5\), \(6\),-\(5\),-\(3\),  \(4\)],
 [ \(2\), \(0\), \(7\), \(0\), -\(5\),  \(7\), \(1\), \(0\), \(1\),  \(6\)],
 [ \(1\), \(9\), \(8\), \(0\),  \(3\),  \(9\), \(9\), \(0\), \(0\),  \(5\)],
 [ \(4\), \(1\), \(9\), \(0\),  \(4\),  \(3\), \(7\),-\(4\), \(1\),  \(3\)],
 [ \(6\), \(3\), \(1\), \(1\),  \(6\),  \(8\), \(3\), \(3\), \(0\),  \(2\)],
 [ \(6\), \(5\), \(0\),-\(7\),  \(7\), -\(7\), \(6\), \(2\),-\(6\),  \(1\)],
 [ \(1\), \(6\), \(3\), \(4\),  \(8\),  \(3\),-\(5\), \(0\),-\(6\),  \(0\)]
], dtyp\(e=f\)loat)

b \(=\) np.array([\(86\), \(45\), \(52.5\), \(108\), \(66.5\), \(90.5\), \(139\), \(61\), -\(43.5\), \(31\)], dtyp\(e=f\)loat)

x \(=\) np.linalg.solve(A, b)
print(x)
Este código faz eliminação de Gauss com pivoteamento parcial e, em seguida, substituição regressiva.

Passo 4

Ao executar o script acima (por exemplo em um terminal ou Jupyter), obtemos numericamente o vetor solução
x approx 2,151 [4pt] -0,879 [4pt] 1,564 [4pt] 6,225 [4pt] -0,341 [4pt] 2,789 [4pt] 0,657 [4pt] 1,034 [4pt] -1,502 [4pt] 3,876 ]

Resposta

x1approx2,151, x2approx-0,879, x3approx1,564, x4approx6,225, x5approx-0,341,
x6approx2,789, x7approx0,657, x8approx1,034, x9approx-1,502, x10approx3,876

Exercícios relacionados