Use o método de integração por frações parciais para resolver as seguintes integrais
\int \frac{2 z^{3}+1}{z(z+1)^{2}} d z
Passo 1
O enunciado pede para calcular
\int \frac{2z^{3}+1}{z\,(z+1)^{2}}\,dz
usando o método de frações parciais. Este método exige dois passos principais: primeiro escrever a função como soma de um polinômio e de uma fração própria (se o grau do numerador for maior ou igual ao do denominador) e depois decompor essa fração própria em frações simples.
Passo 2
Observamos que o grau do numerador (grau 3) é igual ao grau do denominador (grau 3). Então fazemos a divisão polinomial
\frac{2z^{3}+0z^{2}+0z+1}{z^{3}+2z^{2}+z}
para obter um termo polinomial + resto sobre o denominador.
Passo 3
Dividindo:
2z^{3}÷z^{3} =2, multiplicamos o denominador por 2 e subtraímos do numerador: