Use o método dos mínimos quadrados para ajustar os parâmetros da função dada aos pontos
apresentados na tabela.
1
10
1
2
20
2
3
30
2
4
40
3
5
50
4
Depois, utilizando a função obtida, calcule
e
aqui
onde
.
ajustar os parâmetros
e
de
|
|
|
1 | 10 | 1 |
2 | 20 | 2 |
3 | 30 | 2 |
4 | 40 | 3 |
5 | 50 | 4 |
ajustar os parâmetros
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente ajustar uma reta
aos pontos
usando o método dos mínimos quadrados. Depois disso, calcular
usando o método dos mínimos quadrados. Depois disso, calcular
e
Então o conteúdo é regressão linear simples (médias, somatórios e fórmulas de
) e cálculo de soma total e soma de resíduos.
Passo 2
Primeiro vamos organizar os somatórios e médias:
n = 5
As fórmulas do método dos mínimos quadrados são
Substituindo:
Logo nossa reta ajustada é
Passo 3
Agora o
. Para cada ponto calculamos
e elevamos ao quadrado:
x=10:;
x=20:;
x=30:;
x=40:;
x=50:;
Somando tudo:
x=10:;
x=20:;
x=30:;
x=40:;
x=50:;
Somando tudo:
Passo 4
Falta
e o coeficiente
.
Então
Resposta
Reta ajustada:
Resíduos somados:
Coeficiente de correlação:
Resíduos somados:
Coeficiente de correlação: