Use o método dos mínimos quadrados para ajustar os parâmetros da função dada aos pontos |c|c|c| hline$i$ & $xi$ & $yi$ hline 1 & 10 & 1 2 & 20 & 2 3 & 30 & 2 4 & 40 & 3 5 & 50 & 4 hline apresentados na tabela.
r=raizSt-SrSt alpha0 alpha1
1 10 1
2 20 2
3 30 2
4 40 3
5 50 4
Depois, utilizando a função obtida, calcule f(x)=alpha0+alpha1 x e aqui onde .
ajustar os parâmetros e de

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente ajustar uma reta
f(x)=alpha0+alpha1x
aos pontos
Sr=sumk=1^nl[yk-f(xk)r]^2
usando o método dos mínimos quadrados. Depois disso, calcular
r=raizSt-SrSt, St=sumi=1^n(yi-bar y)^2,;bar y=1nsumi yi
e
Então o conteúdo é regressão linear simples (médias, somatórios e fórmulas de ) e cálculo de soma total e soma de resíduos.

Passo 2

Primeiro vamos organizar os somatórios e médias:
n = 5
sum xi =10+20+30+40+50=150, sum yi =1+2+2+3+4=12,
bar x = 1505=30, bar y = 125=2.4,
sum xi yi =10cdot1+20cdot2+30cdot2+40cdot3+50cdot4=430,
sum xi^2 =10^2+20^2+30^2+40^2+50^2=5500
As fórmulas do método dos mínimos quadrados são
alpha1 =sum xi yi - n,bar x,bar y sum xi^2 - n,bar x^2, alpha0 =bar y - alpha1,bar x
Substituindo:
alpha1 =430 - 5cdot30cdot2.45500 - 5cdot30^2 =430 - 3605500 - 4500 =701000 =0.07,
alpha0 =2.4 - 0.07cdot30 =2.4 - 2.1 =0.3
Logo nossa reta ajustada é
f(x)=0.3+0.07,x

Passo 3

Agora o Sr=0+0.09+0.16+0.01+0.04=0.30 . Para cada ponto calculamos e elevamos ao quadrado:
x=10:;
x=20:;
x=30:;
x=40:;
x=50:;
Somando tudo:

Passo 4

Falta St=sum(yi-bar y)^2 =(1-2.4)^2+(2-2.4)^2+(2-2.4)^2+(3-2.4)^2+(4-2.4)^2 =1.96+0.16+0.16+0.36+2.56 =5.20 e o coeficiente r=raizSt-SrSt =raiz5.20-0.305.20 =raiz4.905.20 approx0.97 .
Então

Resposta

Reta ajustada:

Resíduos somados:

Coeficiente de correlação:

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