Em um reator químico, a concentração de um reagente foi medida em diferentes pontos ao longo do tempo. Os dados obtidos foram:
Tempo (min)
0
5
10
15
20
25
30
Concentração (mol/L)
1,50
1,18
0,96
0,78
0,63
0,51
0,42
Suponha que a concentração seja dada pela equação , onde é a concentração no instante de tempo , é o tempo em minutos, e são constantes. Determine os valores de e que melhor se ajustam aos dados experimentais, utilizando o método dos mínimos quadrados.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a concentração de um reagente ao longo do tempo é medida e se supõe que
A gente tem sete pares e quer achar e que melhor “encaixam” esses pontos segundo o método dos mínimos quadrados.
Conteúdo: regressão não‐linear que a gente lineariza. Vamos usar a ideia de tomar recíproco pra transformar em reta e daí aplicar mínimos quadrados (regressão linear). Precisamos computar as somas , , , , etc.
Passo 2
Primeiro, vamos linearizar . Se invertermos:
Ou seja, definindo
y = m,x + b,
ficamos com a reta
m = nsum x,y - sum x;sum y,nsum x^2 - (sum x)^2,, b = sum y - msum xn
onde e . A teoria dos mínimos quadrados para ajustar uma reta diz:
Depois, basta voltar em e .
Passo 3
Vamos organizar as somas com os dados:
t (min): 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30 y = [0,6667,;0,8475,;1,0417,;1,2821,;1,5873,;1,9608,;2,3810], (mol/L): 1,50; 1,18; 0,96; 0,78; 0,63; 0,51; 0,42
Calcular n=7, sum xi = 0+5+cdots+30=105, sum xi^2 = 2275, :