Use o método de Newton para encontrar soluções com precisão de
para os seguintes problemas:
para
Passo 1
O enunciado pede a raiz de
no intervalo
, com precisão
, usando o método de Newton.
Nesse método usamos a iteração
Nesse método usamos a iteração
sendo
Passo 2
Para garantir que existe raiz nesse intervalo, avaliamos os sinais:
.
Como houve troca de sinal, há pelo menos uma raiz. Para iniciar o método, escolhemos , que já dá
bem pequeno.
Como houve troca de sinal, há pelo menos uma raiz. Para iniciar o método, escolhemos
Passo 3
Vamos às primeiras iterações (arredondando a 5 casas em cada passo, mas controlando o erro no final):
Para
:
Para
:
Passo 4
Calculamos
, logo já atingimos a precisão desejada.
Resposta
A raiz aproximada, com erro menor que
, é