Use o método de Newton-Raphson para determinar uma raiz real de usando aproximações iniciais 4,54.
Passo 1
Beleza, a questão pede pra usar o método de Newton–Raphson pra achar uma raiz real de
partindo do chute inicial . Isso é conteúdo de métodos numéricos; pra resolver vamos precisar da derivada e da fórmula iterativa do Newton–Raphson.
Passo 2
Teoria rapidinha: o método de Newton aproxima a raiz desenhando a reta tangente ao gráfico de em cada ponto e vendo onde essa reta cruza o eixo . A fórmula geral é
A gente repete isso enquanto a diferença não ficar bem pequena.
Passo 3
Primeiro, calculamos a derivada de f'(x)=ddxl(-1+5,5x-4x^2+0,5x^3r) =5,5;-;8x;+;1,5x^2 :
Passo 4
Agora vamos aplicar a iteração. Mostro as contas iniciais e depois coloco os resultados que vão “cair” até a gente parar: