Use o método de Newton-Raphson para determinar uma raiz real de f(x)=-1+5,5 x-4 x^2+0,5 x^3 usando aproximações iniciais 4,52.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é usar o método de Newton–Raphson (que é um esquema iterativo para encontrar raízes de funções) para achar uma solução real de
f(x) = -1 + 5,5,x - 4,x^2 + 0,5,x^3
partindo da aproximação inicial xn+1 = xn - f(xn)f'(xn) .
O que a gente precisa:
  1. A fórmula do método de Newton:
  2. Calcular a derivada .
  3. Avaliar para ver se dá para continuar a iteração.

Passo 2

Vamos achar a derivada de
f(x) = -1 + 5,5x -4x^2 +0,5x^3
Derivando termo a termo:
f'(x) = ddx(-1) + ddx(5,5x) - ddx(4x^2) + ddx(0,5x^3) = 0 + 5,5 - 8x + 1,5x^2

Passo 3

Agora avalia em f'(4,52) = 5,5 ;-; 8,(4,52) ;+; 1,5,(4,52)^2 :
f'(4,52) = 5,5 - 36,16 + 30,6456 approx -0,0144
Calculemos devagar:
  • logo
    Então
Isso dá praticamente zero.

Passo 4

No passo de Newton a gente precisa dividir por x1 = x0 - f(x0)f'(x0) . Se , o quociente explode e a fórmula
não faz sentido (divisão por zero).

Resposta

Infelizmente, com o método de Newton–Raphson não funciona porque , ou seja, daria divisão por zero. É preciso escolher outro ponto inicial.

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