Use o método de Newton-Raphson para determinar uma raiz real de
usando aproximações iniciais 4,52.
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é usar o método de Newton–Raphson (que é um esquema iterativo para encontrar raízes de funções) para achar uma solução real de
partindo da aproximação inicial
.
O que a gente precisa:
O que a gente precisa:
- A fórmula do método de Newton:
- Calcular a derivada
. - Avaliar
para ver se dá para continuar a iteração.
Passo 2
Vamos achar a derivada de
Derivando termo a termo:
Passo 3
Agora avalia em
:
Calculemos devagar:
-
-
logo
Então
Isso dá praticamente zero.
Passo 4
No passo de Newton a gente precisa dividir por
. Se
, o quociente
explode e a fórmula
não faz sentido (divisão por zero).
Resposta
Infelizmente, com
o método de Newton–Raphson não funciona porque
, ou seja, daria divisão por zero. É preciso escolher outro ponto inicial.